若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，可得圓錐的母線是圓錐底面半徑的3倍，在軸截面中，求出母線與底面所成角的余弦值，進(jìn)而可得母線與軸所成角．
解答： 解：設(shè)圓錐母線與軸所成角為θ，
∵圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，
∴
πrl
πr2
=
l
r
=3，
即圓錐的母線是圓錐底面半徑的3倍，
故圓錐的軸截面如下圖所示：

則cosθ=
r
l
=
1
3
，
∴θ=arccos
1
3
，
故答案為：arccos
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，其中根據(jù)已知得到圓錐的母線是圓錐底面半徑的3倍，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于直線y=
b
a
x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，A＞0，φ∈（0，
π
2
））的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知α∈（π，
3π
2
），且f（
α
2
-
5π
12
）=
6
5
，求f（
α
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)．

下列結(jié)論中正確的是
 
．（填上所有正確項(xiàng)的序號(hào)）
①線MN與A1C 相交；②MN⊥BC；③MN∥平面ACC1A1；④三棱錐N-A1BC的體積為V N-A1BC=
1
6
a3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y=x3的 圖象與x軸及x=±1圍成的陰影區(qū)域．向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線y=9-x2，直線y=x+7所圍圖形面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|2x-2|-|2x-1-2|＜3的解集為A，則A為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos（-2x-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為
2
，△AOB的面積為1，則p=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案