Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）

【解析】

解: （1）：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)根為且，由韋達(dá)定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，又對(duì)稱軸，且，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

（2）：由（1）可知當(dāng)時(shí)，時(shí)，有即不成立，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上成立

當(dāng)時(shí)，，

下面證明：即證

令

單調(diào)遞增，使得

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)

所以不等式所以

又當(dāng)時(shí)，由函數(shù)定義域可知，顯然不符合題意

綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意的恒成立