【題目】已知拋物線Ey22px(p>0)的焦點為F,過F且斜率為1的直線交EAB兩點,線段AB的中點為M,其垂直平分線交x軸于點C,MNy軸于點N.若四邊形CMNF的面積等于7,則E的方程為(   )

A.y2xB.y22x

C.y24xD.y28x

【答案】C

【解析】

聯(lián)立方程組求出各點的坐標(biāo),根據(jù)四邊形CMNF的面積等于,求得的值,即可得到拋物線的方程,得到答案.

由題意知F,則直線AB的方程為yx.如圖,四邊形CMNF為梯形,且MNFC

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2),由y22pyp20,所以y1y22p

所以x1x2y1y2p3p,所以xMyMp,

因為MCAB,所以kMC=-1,

所以直線MC的方程為yp=-,即y=-x,所以xC,

所以四邊形CMNF的面積為(xM|FC|)·yM·p7,得p2,

所以拋物線E的方程為y24x

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列問題中,是不相等的正數(shù),比較的表達(dá)式,下列選項正確的是(

問題甲:一個直徑寸的披薩和一個直徑 寸的披薩,面積和等于兩個直徑都是寸的披薩;

問題乙:某人散步,第一圈的速度是,第二圈的速度是,這兩圈的平均速度為;

問題丙:將一物體放在兩臂不等長的天平測量,放在左邊時砝碼質(zhì)量為(天平平衡),放在右邊時左邊砝碼質(zhì)量為,物體的實際質(zhì)量為.

A.B.C.D.互不相同

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C; y2 =2x的焦點為F,準(zhǔn)線為l, P為拋物線C上異于頂點的動點.

1)過點P作準(zhǔn)線1的垂線,垂足為H,若△PHFPOF的面積之比為21,求點P的坐標(biāo);

2)過點M(,0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點A, B.若兩直線PA, PB 斜率之和為2,求點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定在直線海岸上分別修建觀光長廊AC,其中是寬長廊,造價是元/米,是窄長廊,造價是元/米,兩段長廊的總造價為120萬元,同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺,并建水上直線通道(平臺大小忽略不計),水上通道的造價是元/米.

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目,要求的面積最大,那么的長度分別為多少米?

(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)S、TR的兩個非空子集,如果函數(shù)滿足:①;②對任意,,當(dāng)時,恒有,那么稱函數(shù)為集合S到集合T保序同構(gòu)函數(shù)”.

1)試寫出集合到集合R的一個保序同構(gòu)函數(shù);

2)求證:不存在從集合Z到集合Q保序同構(gòu)函數(shù);

3)已知是集合到集合保序同構(gòu)函數(shù),求st的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項,前n項和為Sn,且Sn1Snλ..

(1){an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足bnλnan,求{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在中國足球超級聯(lián)賽某一季的收官階段中,廣州恒大淘寶、北京中赫國安、上海上港、山東魯能泰山分別積分59分、58分、56分、50分,四家俱樂部都有機(jī)會奪冠.A,B,C三個球迷依據(jù)四支球隊之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自已的判斷,對本次聯(lián)賽的冠軍進(jìn)行如下猜測:猜測冠軍是北京中赫國安或山東魯能泰山;猜測冠軍一定不是上海上港和山東魯能泰山;猜測冠軍是廣州恒大淘寶或北京中赫國安.聯(lián)賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)AB,C三人中只有一人的猜測是正確的,則冠軍是(

A.廣州恒大淘寶B.北京中赫國安C.上海上港D.山東魯能泰山

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的、,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點,當(dāng)時, 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交、兩點,連接 的面積分別記為, ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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