【題目】已知數(shù)f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求f（x）的極值．

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣3，﹣1）；（2）f（x）極小值＝3，f（x）極大值＝7

【解析】

（1）由已知得，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的單調(diào)區(qū)間．

（2）由的單調(diào)區(qū)間，能求出的極值．

（1）∵f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3，

∴f′（x）＝﹣3x2﹣12x﹣9，

由f′（x）＜0，得x＜﹣3或x＞﹣1；

由f′（x）＞0，得﹣3＜x＜﹣1．

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣3，﹣1）．

（2）∵f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣3，﹣1），

∴f（x）極小值＝f（﹣3）＝3，f（x）極大值＝f（﹣1）＝7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線(xiàn)段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)。

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線(xiàn)， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下面四個(gè)命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)．

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說(shuō)明理由；

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿(mǎn)足|MA|＝|MB|，求直線(xiàn)l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，則直線(xiàn)與所成角的大小是__________，若，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn).請(qǐng)說(shuō)明理由.

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