【題目】己知函數(shù)處的切線方程為,函數(shù).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)設表示,中的最小值),若上恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)極小值,無極大值.(3)

【解析】

1)先求得函數(shù)導數(shù),利用切點坐標和函數(shù)在時切線的斜率也即導數(shù)列方程組,解方程組求得的值,進而求得函數(shù)的解析式.2)先求得的定義域和導函數(shù),對分成兩種情況,通過函數(shù)的單調性討論函數(shù)的極值.3)先根據(jù)(1)判斷出有且僅有一個零點,故需上有僅兩個不等于1的零點.根據(jù)(2)判斷出當時,沒有三個零點;當時,通過零點存在性定理以及利用導數(shù)的工具作用,證得分別在,分別有個零點,符合題意.由此求得實數(shù)的取值范圍.

解:(1)

因為處的切線方程為

所以,

解得

所以

(2)的定義域為,

①若時,則上恒成立,

所以上單調遞增,無極值

②若時,則當時,上單調遞減;

時,,上單調遞增;

所以當時,有極小值,無極大值.

(3)因為僅有一個零點1,且恒成立,

所以上有僅兩個不等于1的零點.

①當時,由(2)知,上單調遞增,

上至多一個零點,不合題意,舍去

②當時,,無零點

③當時,,當且僅當等號成立,僅一個零點

④當時,,,所以,

圖象不間斷,上單調遞減

故存在,使

下面證明,當時,

上單調遞增

所以,

圖象在上不間斷,上單調遞增,

故存在,使

綜上可知,滿足題意的的范圍是

練習冊系列答案
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B. 隨著車流密度增大,交通流量增大

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2)如果以身高達到作為達標的標準,對抽取的100名學生,得到列聯(lián)表:

體育鍛煉與身高達標列聯(lián)表

身高達標

身高不達標

合計

積極參加體育鍛煉

60

不積極參加體育鍛煉

10

合計

100

①完成上表;

②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系?

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.B.C.D.

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