已知：二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=－1，f(－1)=－1，且f(x)的最大值為8，試確定此二次函數(shù)．

答案：略
解析：

解法1：利用二次函數(shù)一般式．

設(shè)，

由題意得

解之得

∴所求二次函數(shù)為．

解法2：利用二次函數(shù)項點(diǎn)式．

設(shè)，

∵f(2)=f(－1)，

∴．

∵函數(shù)最大值為8，

∴n=8．

又f(2)=－1，

∴，

∴a=－4．

∴所求函數(shù)的解析式為．

解法3：利用標(biāo)根式．

由已知，f(x)＋1=0有兩根為，

故可設(shè)f(x)＋1=a(x－2)(x＋1)，

即．

又函數(shù)有最大值，

即，

解之得a=－4，或a=0(舍)，

∴所求函數(shù)解析式為．


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(1)求證：f(2)＝2

(2)求f(x)的解析式．

(3)若g(x)＝x＋m對于任意x∈[－2，2]，存在x0∈[－2，2]，使得f(x)＝g(x0)成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知：二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足條件：

①f(3－x)＝f(x)；

②f(1)＝0；

③對任意實數(shù)恒成立．

(1)求：y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)數(shù)列{an}，{bn}，若對任意的實數(shù)x都滿足g(x)·f(x)＋anx＋bn＝xn+1，(n∈N*)其中g(shù)(x)是定義在實數(shù)集R上的一個函數(shù)．求：數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．

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已知一元二次函數(shù)f(x)滿足f(-2+k)=f(-2-k)（k∈R），且該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），在x軸上截得的線段長為，求該一元二次函數(shù)的解析式。

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