【題目】設函數(shù).

(Ⅰ)求證:當時,;

(Ⅱ)存在,使得成立,求a的取值范圍;

(Ⅲ)若恒成立,求b的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)轉化求函數(shù)gx)在(0π]上的最大值,利用函數(shù)的導數(shù)判斷單調性進而求解;

(Ⅱ)依題意即轉化為求函數(shù)fx)在(0,π]上的最小值,利用函數(shù)的導數(shù)判斷單調性進而求解;

(Ⅲ)先表示出函數(shù)gbx),將恒成立問題轉化為函數(shù)求最值問題,利用函數(shù)的導數(shù)判斷單調性進而求解,注意b的范圍的討論.

(Ⅰ)因為當時,,

所以上單調遞減,

,所以當時,.

(Ⅱ)因為,

所以,

由(Ⅰ)知,當時,,所以

所以上單調遞減,則當時,

由題意知,上有解,所以,從而.

(Ⅲ)由,得恒成立,

①當,01時,不等式顯然成立.

②當時,因為,所以取,

則有,此時不等式不恒成立.

③當時,由(Ⅱ)可知上單調遞減,而,

,

成立.

④當時,當時,

,不成立,

綜上所述,當時,有恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路,現(xiàn)要修一條地鐵L,在OA,OB上各設一站AB,地鐵在AB部分為直線段,現(xiàn)要求市中心OAB的距離為,設地鐵在AB部分的總長度為

按下列要求建立關系式:

,將y表示成的函數(shù);

,m,n表示y

AB兩站分別設在公路上離中心O多遠處,才能使AB最短?并求出最短距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)為“函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)討論的單調性;

)若有兩個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為點.為橢圓上的一動點,面積的最大值為.過點的直線被橢圓截得的線段為,當軸時,

(1)求橢圓的方程;

(2)橢圓上任取兩點A,B,以,為鄰邊作平行四邊形.若,則是否為定值?若是,求出定值;如不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)的最小值;

2)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

3)當時,設函數(shù),若存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域為,求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形為梯形,,,四邊形為矩形,且平面平面,又,.

1)求證:

2)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,判斷的奇偶性,并說明理由;

2)若,求上的最小值;

3)若,且有三個不同實根,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).

1)當時,證明:;

2)若函數(shù)上存在兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案