【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列，c= bsinC﹣ccosB．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若b=2 ，求△ABC的周長(zhǎng)和面積．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，若c= bsinC﹣ccosB， 由正弦定理可得sinC= sinBsinC﹣sinCcosB，
又由sinC≠0，則有1= sinC﹣cosB，
即1=2sin（B﹣ ），
則有B﹣ = 或B﹣ = ，即B= 或π（舍）
故B= ；
（Ⅱ）已知b=2 ，則b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，
又由a、b、c成等比數(shù)列，即b2=ac，
則有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4 ，
所以△ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c=2 +4 =6 ，
面積S△ABC= acsinB= b2sinB=3
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由正弦定理可得sinC= sinBsinC﹣sinCcosB，進(jìn)而變形可得1= sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣ ），即可得B﹣ 的值，計(jì)算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數(shù)列，進(jìn)而可以變形為12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4 ，進(jìn)而計(jì)算可得△ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c，由面積公式S△ABC= acsinB= b2sinB計(jì)算可得△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， ， ， (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，其中 。

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求四邊形OABC在第一象限部分面積 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，，則下列說(shuō)法正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①是偶函數(shù)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象；

⑤的對(duì)稱軸方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）求對(duì)稱軸是 軸，焦點(diǎn)在直線 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)拋物線 焦點(diǎn) 的直線 它交于 兩點(diǎn)，求弦 的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的4月23日為世界讀書(shū)日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：

本/年

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


（1）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計(jì)

男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與圓 相切于點(diǎn) ，且 與橢圓 只有一個(gè)公共點(diǎn) .
①求證： ；
②當(dāng) 為何值時(shí)， 取得最大值？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ，其中a＞0．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e （n∈N* ， n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)綜》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（ ）盞燈.
A.14
B.12
C.10
D.8

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