【題目】已知函數(shù).

（1）關于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）當時，求得不等式的解集為空集，當時，求得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式的解集為，列出方程組，即可求解；

（2）由（1）知，當時不合題意；當時，，當時，求得函數(shù)的圖象與軸的交點為和，得到關于面積的不等式，即可求解.

（1）當時，，則關于的不等式的解集為空集，不合題意，

當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因為關于的不等式的解集為，

所以，即，解得.

（2）設函數(shù)的圖象與軸圍成圖形面積為，

由（1）知，當時，，不合題意；

當時，，

當時，，

當時，函數(shù)的圖象與軸的交點為和，

此時函數(shù)的圖象與軸圍成圖形面積為，

化簡得，解得或（舍去），

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足：對任何，都有，且當時，．在下列結(jié)論：

（1）對任何，都有；（2）任意，都有；

（3）函數(shù)的值域是；

（4）“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”．

其中正確命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；②將某校參加摸底測試的1200名學生編號為1，2，3，…，1200，從中抽取一個容量為50的樣本進行學習情況調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組中抽出的學生編號為20，則第四組中抽取的學生編號為92；③線性回歸方程必經(jīng)過點；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病.其中錯誤的個數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)的定義域是，對任意的，有.當時，.給出下列四個關于函數(shù)的命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點為，；

④當算時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個公共點.

其中，真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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