已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且對(duì)任意的
,都有
。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,且cn=anbn,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)在(2)的條件下,是否存在整數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù)
,都有
,若存在,求出
的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
(1) (2)
(3)
.
解析試題分析:(1) 由,得:當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
整理,得
(2)數(shù)列為等差乘等比,所以利用錯(cuò)位相減法求和.
①
②,①-②,得
(3)本題實(shí)質(zhì)為求和項(xiàng)范圍:根據(jù)單調(diào)性確定數(shù)列和項(xiàng)范圍. 由(2)知,對(duì)任意,都有
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/4/yxljs3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
.故存在整數(shù)
,使得對(duì)于任意
,都有
.
解:(1)當(dāng)時(shí),
(1分)
當(dāng)時(shí),
整理,得 (2分)
(3分)
(2)由 (4分)
①
②
①-②,得 (6分)
(8分)
(3)由(2)知,對(duì)任意,都有
. (10分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/7/8ogyr1.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以. (14分)
故存在整數(shù),使得對(duì)于任意
,都有
. (16分)
考點(diǎn):等差數(shù)列通項(xiàng),錯(cuò)位相減法求和,數(shù)列單調(diào)性求范圍
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)一切
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖象上
(1)求歸納數(shù)列
的通項(xiàng)公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(
),
,
,
;
,
,
,
;
,…..,
分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,
求的值;
(3)設(shè)為數(shù)列
的前
項(xiàng)積,若不等式
對(duì)一切
都成立,其中
,求
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列的公差為2,前
項(xiàng)和為
,且
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是等差數(shù)列,
是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且
,
,
,
(1)求,
的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的前
項(xiàng)和記為
,
,
.
(1)求證是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前
項(xiàng)和為
,且
,又
成等比數(shù)列,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,向量
,(
)滿足
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(
),若
,
,
(
)成等差數(shù)列,求
和
的值;
(3).如果等比數(shù)列滿足
,公比
滿足
,且對(duì)任意正整數(shù)
,
仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng),求公比
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列,數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和
滿足
,
,
且。
(1)求數(shù)列{}和{
}的通項(xiàng)公式:
(2)設(shè)為數(shù)列{
.
}的前
項(xiàng)和,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的公差
大于0,
是方程
的兩根.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)
成等差數(shù)列
,而偶數(shù)項(xiàng)
成等比數(shù)列
,且
,
成等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
(1)求通項(xiàng);
(2)求.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com