【題目】在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）將曲線參數(shù)方程平方相加，即可消去參數(shù)得到普通方程，將直線方程展開(kāi)，利用代入，即可求出直角坐標(biāo)方程；

（2）由（1）得，設(shè)直線參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線普通方程中，設(shè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出的值，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義即可證明.

（1）由得

由得，得，

的普通方程是，的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知

設(shè)的參數(shù)方程為為參數(shù)），

代入的方程得，當(dāng)時(shí)，

設(shè)方程的兩根為

，所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為，，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).求

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=0，（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn (參考數(shù)據(jù)： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A.是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為高為其內(nèi)切球與面切于點(diǎn)，球面上與距離最近的點(diǎn)記為，若平面過(guò)點(diǎn)，且與平行，則平面截該正四棱錐所得截面的面積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒，計(jì)劃改建十個(gè)實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)都一樣，設(shè)備費(fèi)從第一到第十實(shí)驗(yàn)室依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知第五實(shí)驗(yàn)室比第二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高42萬(wàn)元，第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高168萬(wàn)元，并要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室改建費(fèi)用不能超過(guò)1700萬(wàn)元.則該研究所改建這十個(gè)實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要( )

A.3233萬(wàn)元B.4706萬(wàn)元C.4709萬(wàn)元D.4808萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是BC，，的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）求平面DMN與平面所成銳角的正切值.

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【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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