如圖，設(shè)A、B、C、D為球O上的四點(diǎn)，若AD⊥平面ABC，且AD=2，∠BAC=60°，AB=2
3
，BC=3，則BC兩點(diǎn)間的球面距離是
 
．
考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用正弦定理，可得AC⊥BC，證明BC⊥平面DAC，求出球O的半徑，可得∠BOC=
2π
3
，從而可求BC兩點(diǎn)間的球面距離．
解答： 解：在△ABC中，由
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠CAB
，可得sin∠ACB=1，
∴AC⊥BC，
∴AC=
3
，
∵AD⊥平面ABC，
∴可得BC⊥平面DAC，
∴球O的半徑為
1
2
4+3+9
=2，即OB=OC=2，
∵BC=3，∴∠BOC=
2π
3
，
∴BC兩點(diǎn)間的球面距離是2×
2π
3
=
4π
3
，
故答案為：
4π
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及球面距離等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全美職業(yè)籃球聯(lián)賽（NBA）某年度總決賽在雷霆隊(duì)與邁阿密熱火隊(duì)之間角逐，比賽采用七局四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，故每場比賽獲勝的可能性相等．據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽組織者可獲門票收入2000萬美元，以后每場比賽門票收入比上場增加100萬美元，當(dāng)兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問：
（1）組織者在此次決賽中要獲得門票收入不少于13500萬元的概率為多少？
（2）某隊(duì)在比賽過程中曾一度比分落后2分以上，最后取得全場勝利稱為“逆襲”，求雷霆隊(duì)“逆襲”獲勝的概率；
（3）求此次決賽所需比賽場數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若20sinA•
BC
+15sinB•
CA
+12sinC•
AB
=
0
．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)|
AB
|=5，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)切圓上的動點(diǎn)，求
PA
2+
PB
2+
PC
2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=3x2與x軸及直線x=1所圍成的圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓柱底面積為5πcm2，母線長12cm，則圓柱體的全面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，2），若
a
，
b
在非零向量
c
的投影相等，且（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，則向量
c
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T，已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
則，有下列結(jié)論：
①若a3=4，則m可以取3個不同的值；
②若m=
2
，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列；
③對任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期為T的數(shù)列；
④存在m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列．
其中正確的結(jié)論有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：x2+
y2
b2
=1（0＜b＜1）的上頂點(diǎn)為B（0，b），橢圓C上到點(diǎn)B的距離最大的點(diǎn)恰為下頂點(diǎn)（0，-b），則橢圓C的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則
|AF|
|BF|
等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案