Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（-1，2），若

a

，

b

在非零向量

c

的投影相等，且（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=0，則向量

c

的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，設(shè)出向量

c

的坐標(biāo)，然后，寫出則

c

-

a

=(x-2，y-1)，

c

-

b

=(x+1，y-2)，再利用（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=0，建立等式，求解相應(yīng)的未知量即可．

解答： 解：設(shè)

c

=(x，y)，
則

c

-

a

=(x-2，y-1)，

c

-

b

=(x+1，y-2)，
∴（x-2）（x+1）+（y-1）（y-2）=0，
化簡(jiǎn)得：x²-x+y²-3y=0   ①
又a，b在非零向量c上的投影相等，
則

c•a

|c|

=

c•b

|c|

，即y=3x   ②
由①②聯(lián)立得：∴x=1，y=3，
∴

c

=（1，3）．
向量

c

的坐標(biāo)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了向量的坐標(biāo)表示，屬于中檔題．