Question

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm	58	59	61	62	63	64	65
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33
直徑/mm	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（I）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，求至少有一件“突變品”的概率.

Answer 1

【答案】(I)見解析(Ⅱ)

【解析】

（I）計(jì)算出，，，比較即得解. （Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少有一件“突變品”的概率.

解：（I），，，，，由圖表知，，

，，

所以該設(shè)備的級(jí)別為丙級(jí).

（Ⅱ）樣品中直徑尺寸在之外的零件共6件，直徑尺寸在之外的零件共2件，分別記為，，，，，，其中，為直徑尺寸在之外的零件，從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，所有情況共15種：

，，，，，，，，，

，，，，，，

至少有一件“突變品”的所有情況共9種：

，，，，，，，，，

記從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，至少有一件“突變品”為事件，

則.