(本小題13分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,點(diǎn)E、F、G分別是AA1、

AC、BB1的中點(diǎn),且CG⊥C1G .

(1)求證:CG//面BEF;

(2)求證:面BEF⊥面A1C1G .

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)連接AG交BE于D,連接DF,EG,要證CG∥平面BEF,只需證明直線CG平行平面BEF內(nèi)的直線DF即可;

(Ⅱ)要證平面BEF⊥平面A1C1G,只需證明平面BEF的直線DF,垂直平面A1C1G內(nèi)的兩條相交直線A1C1、C1G,即可證明DF⊥平面A1C1G,從而證明平面BEF⊥平面A1C1G

試題解析:(Ⅰ)連接AG交BE于D,連接DF,EG.

∵E,G分別是AA1,BB1的中點(diǎn),

∴AE∥BG且AE=BG,

∴四邊形AEGB是矩形.

∴D是AG的中點(diǎn)

又∵F是AC的中點(diǎn),

∴DF∥CG

則由DF?面BEF,CG?面BEF,得CG∥面BEF

(注:亦可用面面平行來證明)

(Ⅱ)∵在直三棱柱ABC﹣AB1C1中,C1C⊥地面A1B1C1,

∴C1C⊥A1C1.

又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°,即C1B1⊥A1C1,

∴A1C1⊥面B1C1CB

而CG?面B1C1CB,

∴A1C1⊥CG

又CG⊥C1G,

由(Ⅰ)DF∥CG,

∴A1C1⊥DF,DF⊥C1G

∴DF⊥平面A1C1G

∵DF?平面BEF,

∴平面BEF⊥平面A1C1G.

考點(diǎn):直線與平面的平行的判定;平面與平面垂直的判定.

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