(本小題13分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,點(diǎn)E、F、G分別是AA1、
AC、BB1的中點(diǎn),且CG⊥C1G .
(1)求證:CG//面BEF;
(2)求證:面BEF⊥面A1C1G .
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)連接AG交BE于D,連接DF,EG,要證CG∥平面BEF,只需證明直線CG平行平面BEF內(nèi)的直線DF即可;
(Ⅱ)要證平面BEF⊥平面A1C1G,只需證明平面BEF的直線DF,垂直平面A1C1G內(nèi)的兩條相交直線A1C1、C1G,即可證明DF⊥平面A1C1G,從而證明平面BEF⊥平面A1C1G
試題解析:(Ⅰ)連接AG交BE于D,連接DF,EG.
∵E,G分別是AA1,BB1的中點(diǎn),
∴AE∥BG且AE=BG,
∴四邊形AEGB是矩形.
∴D是AG的中點(diǎn)
又∵F是AC的中點(diǎn),
∴DF∥CG
則由DF?面BEF,CG?面BEF,得CG∥面BEF
(注:亦可用面面平行來證明)
(Ⅱ)∵在直三棱柱ABC﹣AB1C1中,C1C⊥地面A1B1C1,
∴C1C⊥A1C1.
又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°,即C1B1⊥A1C1,
∴A1C1⊥面B1C1CB
而CG?面B1C1CB,
∴A1C1⊥CG
又CG⊥C1G,
由(Ⅰ)DF∥CG,
∴A1C1⊥DF,DF⊥C1G
∴DF⊥平面A1C1G
∵DF?平面BEF,
∴平面BEF⊥平面A1C1G.
考點(diǎn):直線與平面的平行的判定;平面與平面垂直的判定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:
①當(dāng)時(shí),其最小值為0,且成立;
②當(dāng)時(shí),恒成立.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的實(shí)數(shù),使得存在,只要當(dāng)時(shí),就有成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),對于任意n∈N*,都有 成立,且.
(1)求,的值;
(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若,,是實(shí)數(shù),則的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)幾何體的三視圖如圖,則這個(gè)幾何體的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn);命題若直線垂直于直線
,且則. 下列命題中為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),點(diǎn),則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市高二上學(xué)期期中練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn) 直線與線段相交,則a的取值范圍是( )
A. B. C. D.或
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