Question

（本小題滿分14分）設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①當(dāng)時(shí)，其最小值為0，且成立；

②當(dāng)時(shí)，恒成立．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）求最大的實(shí)數(shù),使得存在，只要當(dāng)時(shí)，就有成立

Answer 1

（1）；（2）；（3）9．

【解析】

試題分析：（1）特殊值法在②中令即可；（2）由①知二次函數(shù)的開口向上且關(guān)于對(duì)稱，可設(shè)些二次函數(shù)為，又由代入求得，即可求出；（3）假設(shè)存在，只要,就有。取，有，解得，

對(duì)固定的，取，有，即

故．

試題解析：（1）在②中令，有，故；

（2）由①知二次函數(shù)的開口向上且關(guān)于對(duì)稱，故可設(shè)些二次函數(shù)為

，又由代入求得。

故。

(3) 假設(shè)存在，只要,就有。

取，有，即解得

對(duì)固定的，取，有，即

化簡(jiǎn)得解得，

故，

時(shí)，對(duì)任意的，恒有

的最大值為9．

考點(diǎn)：1、特殊值法；2、函數(shù)的綜合應(yīng)用．