Question

已知函數(shù)
（I）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（II）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值。

Answer 1

（I）（II） (Ⅲ) 實數(shù)的最大值為0

解析試題分析：（I）
因為為的極值點，所以，即，
解得。經(jīng)檢驗，合題意 
（II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以
在上恒成立。
?當(dāng)時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故 符合題意。         6分                                   
?當(dāng)時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，
故只能，所以在上恒成立。  
令函數(shù)，其對稱軸為，
因為，所以，
要使在上恒成立，
只要即可，即，
所以。
因為，所以。
綜上所述，a的取值范圍為。 
（Ⅲ）當(dāng)時，方程可化為。
問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域。
因為函數(shù)，令函數(shù)， 
則，
所以當(dāng)時，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，
因此。
而，所以，因此當(dāng)時，b取得最大值0.   
考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.
點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，求極值時要注意驗根，因為極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0，但是導(dǎo)數(shù)值為0的點不一定是極值點，涉及到含參數(shù)問題，一般離不開分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)要盡量做到不重不漏.