已知為實數(shù)，
（1）求導數(shù)；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.

（1）（2）最大值為最小值為（3）

解析試題分析：⑴由原式得∴………3分
⑵由 得,此時有.
由得或x="-1" , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………………8分
⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得
即 ∴－2≤a≤2.
所以的取值范圍為[－2,2]. ……………………………………12分
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非負.
由題意可知,當或時, ≥0,
從而, ,
即 解不等式組得－2≤≤2.
∴的取值范圍是. 
考點：函數(shù)求導數(shù)求最值判定單調(diào)性
點評：函數(shù)最值一般出現(xiàn)在極值點或線段端點處，根據(jù)導函數(shù)圖像在和上都是遞增的可得函數(shù)的導數(shù)，解法一利用數(shù)形結(jié)合法，利用導函數(shù)圖像求解較簡單

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（II）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)與的圖像恰有一個公共點，求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點，且，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，
（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù)都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，R.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若在處取得極值，且是的一個零點，求k的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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