Question

利用不等式求最值，下列運(yùn)用錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、若x＜-1，則2x-1+

  1

  2x-1

  ≤-2
• B、

  x2+2

  x2+1

  ≥2
• C、y=2^x+

  1

  2x

  ≥2
• D、已知ab＞0，

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式即可判斷出，特別注意等號(hào)成立的條件．

解答： 解：A．當(dāng)x＜-1，2x-1＜-3，∴1-2x＞3，∴2x-1+

1

2x-1

=-(1-2x+

1

1-2x

)≤-2

(1-2x)• 1 1-2x

=-2，當(dāng)且僅當(dāng)1-2x=1，解得x=0＞-1，因此等號(hào)不成立，故不正確；
B.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2

x2+1 • 1 x2+1

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，因此正確．
C．∵2^x＞0，∴y=2x+

1

2x

≥2

2x• 1 2x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，因此正確．
D．∵ab＞0，∴

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)取等號(hào)，因此正確．
綜上可得：只有A不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”，屬于基礎(chǔ)題．