如圖，在△ABC中，cos
C
2
=
2
5
5
，
AH
•
BC
=0，
AB
•（
CA
+
CB
）=0，則過點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知中在△ABC中，cos
C
2
=
2
5
5
，
AH
•
BC
=0，
AB
•（
CA
+
CB
）=0，H在BC邊上，我們根據(jù)向量垂直的數(shù)量積為0，及二倍角的正切公式，易得△ABC是一個(gè)頂角正切為
4
3
的等腰三角形，AH為腰上高，由此設(shè)出各邊的長度，然后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)及雙曲線離心率的定義，即可求出答案．
解答： 解：由已知中
AH
•
BC
=0可得：AH為BC邊上的高
又由
AB
•（
CA
+
CB
）=0可得：CA=CB
又由cos
C
2
=
2
5
5
，可得tanC=
4
3

令A(yù)H=4x，則CH=3x，AC=BC=5x，BH=2x，
則過點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線中，2a=5x-3x=2x，2c=4x
則過點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率e=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出滿足條件的△ABC的形狀進(jìn)而求出各邊長是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，滿足a3=5且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的公差為非零的常數(shù)，且bn=
25
an•an+1
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)Tn≤λ恒成立，求λ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（2）=2，則f（4）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（-4）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.3]=1，[-2.5]=-3，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦，設(shè)A中元素個(gè)數(shù)為an，則使
an+49
n
取最小值時(shí)，n的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在高出地面30m的小山頂C上建造一座電視塔，今在距離B點(diǎn)60m的地面上取一點(diǎn)A，在此點(diǎn)測得CD所張的角為45°（即∠CAD=45°），則電視塔CD的高度是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=
1
3
cosx-1的最大值和最小值，則M+m等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
2
x
+1）=lgx，則f（21）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用不等式求最值，下列運(yùn)用錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若x＜-1，則2x-1+
1
2x-1
≤-2
B、
x2+2
x2+1
≥2
C、y=2x+
1
2x
≥2
D、已知ab＞0，
b
a
+
a
b
≥2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案