二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．
解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，
由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．
因為f（x+1）﹣f（x）=2x，
所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
所以 ，∴ ，
所以f（x）=x2﹣x+1
（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．
即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．
設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，
其圖象的對稱軸為直線 ，
所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．
故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，
解得m＜﹣1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則函數(shù)y=f（x）-3的零點是
-1，2
-1，2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時有極值；②二次函數(shù)圖象過點（0，-3），且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調遞增區(qū)間與極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的導函數(shù)的圖象與直線y=2x平行．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）-x的圖象與直線y=m有三個公共點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

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