Question

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則函數(shù)y=f（x）-3的零點是

-1，2

．

Answer 1

分析：設(shè)出二次函數(shù)解析式，代入f（x+1）-f（x）=2x，利用恒等關(guān)系，可得函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)的零點．

解答：解：由題意，設(shè)其方程為f（x）=ax²+bx+1（a≠0）
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+1-（ax²+bx+1）=2x
∴2ax+a+b=2x，
∴2a=2，a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x²-x+1
∴y=f（x）-3=x²-x-2
令y=0，即x²-x-2=0，
∴x=-1或x=2，即函數(shù)y=f（x）-3的零點是-1，2
故答案為：-1，2

點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查函數(shù)的零點，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)利用待定系數(shù)法設(shè)出解析式，再代入所給的條件求出參數(shù)．