【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足(為常數(shù)),其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)若,,求證:是等差數(shù)列;
(2)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,求的值.
【答案】(1)詳見解析(2)(3)
【解析】
試題分析:(1)由得 ,兩式相減,得出,從而得到是等差數(shù)列;(2)利用遞推關(guān)系與“累乘求積”即可得出數(shù)列通項(xiàng)公式;(3)利用遞推關(guān)系,對(duì)q分類討論代入即可得出的值
試題解析:(1)證明:由,,得,所以,
兩式相減,得,所以是等差數(shù)列. ……………4分
(2)令,得,所以, ……………5分
則,所以,兩式相減,
得, ……………7分
所以,化簡(jiǎn)得,
所以, ……………9分
又適合,所以. ……………10分
(3)由(2)知,所以,得,
兩式相減,得,
易知,所以. ……………12分
①當(dāng)時(shí),得,所以,
滿足; ……………14分
②當(dāng)時(shí),由,又,
所以,即,
所以,不滿足;
③當(dāng)且時(shí),類似可以證明也不成立;
綜上所述,,,所以. ……………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠,第一年共支出12萬(wàn)元,以后每年支出增加4萬(wàn)元,從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬(wàn)元,設(shè)表示前年的純利潤(rùn)總和(=前年的總收入前年的總支出投資額).
(1)該廠從第幾年開始盈利?
(2)若干年后,投資商為開發(fā)新項(xiàng)目,對(duì)該廠有兩種處理方案:
① 當(dāng)年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí),以48萬(wàn)元出售該廠;
② 當(dāng)純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí),以16萬(wàn)元出售該廠,
問哪種方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn),且平面平面.
(I)求異面直線與所成角的余弦值;
(II)若點(diǎn)在線段上移動(dòng),是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的角為?若存在,指出點(diǎn)的位置,否則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達(dá)報(bào)道:當(dāng)?shù)貢r(shí)間17日,參加中俄“海上聯(lián)合-2015(Ⅰ)”軍事演習(xí)的9艘艦艇抵達(dá)地中海預(yù)定海域,混編組成海上聯(lián)合集群.接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.
(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值并說(shuō)明你的推理過(guò)程;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),且其正態(tài)曲線在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上為減函數(shù),且P(72≤X≤88)=0.682 6.
(1)求參數(shù)μ,σ的值;
(2)求P(64<X≤72).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫度x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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