【題目】（本小題14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD.

【答案】（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）見解析

（Ⅲ）見解析

【解析】分析：（1）欲證，只需證明即可；（2）先證平面，再證平面PAB⊥平面PCD；（3）取中點(diǎn)，連接，證明，則平面.

詳解：

（Ⅰ）∵，且為的中點(diǎn)，∴.

∵底面為矩形，∴，

∴.

（Ⅱ）∵底面為矩形，∴.

∵平面平面，∴平面.

∴.又,

∵平面，∴平面平面.

（Ⅲ）如圖，取中點(diǎn)，連接.

∵分別為和的中點(diǎn)，∴，且.

∵四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)，

∴，

∴，且，∴四邊形為平行四邊形，

∴.

又平面，平面，

∴平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查.

（1）求樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是多少？

（2）在抽取的名高中生中，平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間超過9小時(shí)的人數(shù)為，其中有12名學(xué)生近視，請(qǐng)完成高中生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間與近視的列聯(lián)表：

平均學(xué)習(xí)時(shí)間不超過9小時(shí)

平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過9小時(shí)

總計(jì)

不近視

近視

總計(jì)

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為高中生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間與近視有關(guān)？

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2018年10月1日起，中華人民共和國個(gè)人所得稅新規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

3

超過1500元不超過4500元的部分

10

超過4500元不超過9000元的部分

20

超過9000元不超過35000元

25

如果小李10月份全月的工資、薪金為7000元，那么他應(yīng)該納稅多少元？

如果小張10月份交納稅金425元，那么他10月份的工資、薪金是多少元？

寫出工資、薪金收入元月與應(yīng)繳納稅金元的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在幾何體中，四邊形是邊長為的正方形，且平面，，且，與平面所成角的正切值為.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，，且時(shí)，若恒有，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)一塊長米，寬米的矩形場地ABCD進(jìn)行改造，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（單位：米），的面積記為（單位：平方米），其余部分面積記為（單位：平方米）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該場地中部分的改造費(fèi)用為（單位：萬元），其余部分的改造費(fèi)用為（單位：萬元），記總的改造費(fèi)用為W單位：萬元），求W最小值，并求取最小值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成．若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是（ ）

A. 是定值

B. 點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

C. 存在某個(gè)位置，使

D. 存在某個(gè)位置，使平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為．

（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為，求證：；

（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求出線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離最大值．

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