【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點(diǎn)分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系,和的關(guān)系,計算即可得到,進(jìn)而得到橢圓的方程；

（2）求得橢圓的方程，①設(shè)，，求得的坐標(biāo)，分別代入橢圓的方程，化簡整理,即可得到所求值；

②設(shè)，將直線代入橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，三角形的面積公式，將直線代入橢圓的方程，由判別式大于0，可得的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的最值,，的面積為，即可得到所求的最大值.

解：（1）由題意可知，，可得，

又

,

,

即有橢圓的方程為；

（2）由（1）知橢圓的方程為,

①設(shè),,由題意可知,

,由于,

代入化簡可得,

所以,即；

②設(shè),,將直線代入橢圓的方程,可得

,由,可得,③

則有,,

所以,

由直線與軸交于,

則的面積為

設(shè),則,

將直線代入橢圓的方程,

可得,

由可得,④

由③④可得,則在遞增，即有取得最大值，

即有，即，取得最大值，

由①知，的面積為，

即面積的最大值為.

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【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點(diǎn)，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為________

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（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？

（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？

語文優(yōu)秀

語文不優(yōu)秀

合計

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀

合計

附：①若，則，；②；

③

0.1

0.05

0.025

0.010

p>0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（即稅率為8個百分點(diǎn)，8%），計劃可收購kg.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低個百分點(diǎn)，預(yù)計收購可增加個百分點(diǎn).

（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關(guān)系；

（2）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的78%，確定的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所有圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2019個零點(diǎn)．

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【題目】已知正方體的棱長為，點(diǎn)E，F，G分別為棱AB，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是___________.

①過E，F，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

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②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”；

③“是的一個周期”的充要條件是“對任意的，都有”；

④“函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“”

其中正確命題的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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（1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差，并根據(jù)結(jié)

果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

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