【題目】設橢圓:(),左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓:,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點
①求的值;
②令,求的面積的最大值.
【答案】(1)(2)①②
【解析】
(1)運用圓與圓的位置關系,和的關系,計算即可得到,進而得到橢圓的方程;
(2)求得橢圓的方程,①設,,求得的坐標,分別代入橢圓的方程,化簡整理,即可得到所求值;
②設,將直線代入橢圓的方程,運用韋達定理,三角形的面積公式,將直線代入橢圓的方程,由判別式大于0,可得的范圍,結合二次函數(shù)的最值,,的面積為,即可得到所求的最大值.
解:(1)由題意可知,,可得,
又
,
,
即有橢圓的方程為;
(2)由(1)知橢圓的方程為,
①設,,由題意可知,
,由于,
代入化簡可得,
所以,即;
②設,,將直線代入橢圓的方程,可得
,由,可得,③
則有,,
所以,
由直線與軸交于,
則的面積為
設,則,
將直線代入橢圓的方程,
可得,
由可得,④
由③④可得,則在遞增,即有取得最大值,
即有,即,取得最大值,
由①知,的面積為,
即面積的最大值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高二理科1班共有50名學生參加學業(yè)水平模擬考試,成績(單位:分,滿分100分)大于或等于90分的為優(yōu)秀,其中語文成績近似服從正態(tài)分布,數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.
(1)這50名學生中本次考試語文、數(shù)學成績優(yōu)秀的大約各有多少人?
(2)如果語文和數(shù)學兩科成績都優(yōu)秀的共有4人,從語文優(yōu)秀或數(shù)學優(yōu)秀的這些同學中隨機抽取3人,設3人中兩科都優(yōu)秀的有X人,求X的分布列和數(shù)學期望;
(3)根據(jù)(1)(2)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學,數(shù)學成績也優(yōu)秀?
語文優(yōu)秀 | 語文不優(yōu)秀 | 合計 | |
數(shù)學優(yōu)秀 | |||
數(shù)學不優(yōu)秀 | |||
合計 |
附:①若,則,;②;
③
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | p>0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假設國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是1.2元/kg,其中征稅標準為每100元征8元(即稅率為8個百分點,8%),計劃可收購kg.為了減輕農(nóng)民負擔,決定稅率降低個百分點,預計收購可增加個百分點.
(1)寫出稅收(元)與的函數(shù)關系;
(2)要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的78%,確定的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,)的周期為,圖象的一個對稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將所有圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)當,求實數(shù)與正整數(shù),使在恰有2019個零點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為,點E,F,G分別為棱AB,,的中點,下列結論中,正確結論的序號是___________.
①過E,F,G三點作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面EFG;
③平面;
④異面直線EF與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù),,對于定義在上的函數(shù),有下述命題:
①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關于點對稱”;
②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關于直線對稱”;
③“是的一個周期”的充要條件是“對任意的,都有”;
④“函數(shù)與的圖像關于軸對稱”的充要條件是“”
其中正確命題的序號是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).
(1)設是圖像上的兩點,求證:直線AB的斜率>0;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在新冠肺炎疫情的影響下,南充高中響應“停課不停教,停課不停學”的號召進行線上教學,高二年級的甲乙兩個班中,需根據(jù)某次數(shù)學測試成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽,已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲班5名學生成績的平均分是83,乙班5名學生成績的中位數(shù)是86.
(1)求出x,y的值,且分別求甲乙兩個班中5名學生成績的方差,并根據(jù)結
果,你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽?
(2)從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名.求至少有1名來自甲班的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com