【題目】設函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).
(1)設是圖像上的兩點,求證:直線AB的斜率>0;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2)當時,;當時,
【解析】
(1)由函數(shù)是奇函數(shù)可利用進行值求解;可利用增函數(shù)的定義求證函數(shù)是增函數(shù),即直線AB的斜率>0
(2)先利用(1)的結(jié)論,設,由在遞增,可得,可化簡為,設,對稱軸,討論對稱軸與定義域的關(guān)系可進一步求得最值
(1)由,因為函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù),所以,即,原表達式為
設是圖像上的兩點,且,
則,因為在上單調(diào)遞增,所以,又因為在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以在上為增函數(shù),即直線AB的斜率>0
(2)設,由,可得,由在遞增,可得,由,即有函數(shù),對稱軸
當對稱軸,即時,可得時,即,最大值為2;
當對稱軸,即時,可得時,即時,取得最大值;
綜上所述,當時,;當時,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當,時,求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)存在唯一零點,且,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓:(),左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓:,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點
①求的值;
②令,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設n為正整數(shù),集合A=.對于集合A中的任意元素和,記
M()=.
(Ⅰ)當n=3時,若, ,求M()和M()的值;
(Ⅱ)當n=4時,設B是A的子集,且滿足:對于B中的任意元素,當相同時,M()是奇數(shù);當不同時,M()是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最大值;
(Ⅲ)給定不小于2的n,設B是A的子集,且滿足:對于B中的任意兩個不同的元素,
M()=0.寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:
①x∈[0,+∞),都有f(x)∈(1,4];②f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-和f2(x)=1+3· (x≥0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;
(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)+g(x+2)≤k對任意的x≥0總成立,求實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個焦點分別為,過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點, 的面積為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知為坐標原點,直線與軸交于點,與橢圓交于兩個不同的點,若,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中:
①若,滿足,則的最大值為;
②若,則函數(shù)的最小值為
③若,滿足,則的最小值為
④函數(shù)的最小值為
正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若M(m,n),求的最大值和最小值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍。在中國海軍加快建設的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學員。培養(yǎng)學校在關(guān)注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”)并記錄成績.10月某次活動中海航班學員成績統(tǒng)計如圖所示:
(Ⅰ)根據(jù)圖表,試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)(精確到);
(Ⅱ)根據(jù)成績從、兩組學員中任意選出兩人為一組,若選出成績分差大于,則稱該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com