精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知正方體的棱長為，點E，F，G分別為棱AB，，的中點，下列結論中，正確結論的序號是___________.

①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

【答案】①③④

【解析】

根據公理3,作截面可知①正確;根據直線與平面的位置關系可知②不正確;根據線面垂直的判定定理可知③正確;根據空間向量夾角的坐標公式可知④正確;用正方體體積減去四個正三棱錐的體積可知⑤不正確.

延長EF分別與，的延長線交于N，Q，連接GN交于H，設HG與的延長線交于P，連接PQ交于，交BC于M，連FH，HG，GI，IM，ME,,

如圖:

則截面六邊形EFHGIM為正六邊形，故①正確：

因為與HG相交，故與平面EFG相交，所以②不正確：

(三垂線定理)，

(三垂線定理)，

且AC與相交，

所以平面，故③正確；

以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系,

則,

則,,

所以,

所以,

所以,

所以異面直線EF與的夾角的正切值為，故④正確；

因為四面體的體積等于正方體的體積減去四個正三棱錐的體積，

即為，故⑤不正確．

故答案為：①③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)內有一半圓形花圃，其直徑為，是圓心，且.在上有一座觀賞亭，其中.計劃在上再建一座觀賞亭，記.

（1）當時，求的大��；

（2）當越大，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時，角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在定義域中的實數，滿足且，則稱函數為“類” 函數.

（1）試判斷，是否是“類” 函數，并說明理由；

（2）若函數，，為“類” 函數，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，右頂點是，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(不同于點)，若，求證:直線過定點，并求出定點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點G的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調查．

(1)求應從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數；

(2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進一步數據分析，求抽取的2名均為初級教師的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點．若線段的中點為，為坐標原點，則與的大小關系是（ ）

A. B.

C. D. 無法確定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案