Question

【題目】某工廠有甲，乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)

分別估計(jì)兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，并推測(cè)車哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人中隨機(jī)抽取人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間少于的工人人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】60，300；乙車間工人生產(chǎn)效率更高；見解析.

【解析】

（Ⅰ）由圖表分別計(jì)算出兩個(gè)車間生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)；

（Ⅱ）分別計(jì)算兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，從而得到結(jié)果；

（Ⅲ）可取值為.計(jì)算出相應(yīng)的概率值，得到分布列與期望.

（Ⅰ）由題意得，第一組工人人，其中在內(nèi)（不含）生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人

甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)為（人）

第二組工人人. 其中在內(nèi)（不含）生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人

乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)為（人）

（Ⅱ）第一組平均時(shí)間為.

第二組平均時(shí)間為.

，乙車間工人生產(chǎn)效率更高；

（Ⅲ）由題意得，第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人有人，從中抽取人，其中生產(chǎn)時(shí)間少于的有人.

可取值為.

.

，

，

的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.