【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績（滿分200分）中，隨機(jī)抽取100名考生的成績，按此成績分成五組，得到如下的頻率分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

15

第二組

25

0.25

第三組

30

0.3

第四組

第五組

10

0.1

（1）求頻率分布表中，，的值；

（2）估計(jì)筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（精確到0.1）

（3）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生參加面試，用簡單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長，求“抽取的2人為同一組”的概率.

【答案】（1），，.（2）平均數(shù)137 中位數(shù)136.7（3）

【解析】

（1）頻數(shù)和為100，求出，由頻數(shù)求出；

（2）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求出平均數(shù)，根據(jù)直方圖求出中位數(shù)；

（3）對抽取的6名學(xué)生編號，列出隨機(jī)抽取兩人的所有情況，確定出2人為同一組的抽取個(gè)數(shù)，按求古典概型概率的方法，即可求解.

解：（1）依題意：，，.

（2）筆試成績的平均數(shù)為：

.

因?yàn)榈?/span>1組與第2組的頻率之和為：0.4，

所以中位數(shù)為：.

（3）依題意：第4組抽取4人，記為：，，，，

第5組抽取2人，記為：，，

則基本事件為：，，，，，

，，，，，，，

，，共15種，其中滿足題意的有7種.

所以所求概率為：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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(2)若，求的取值范圍．

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當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

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分別估算兩個(gè)車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)

分別估計(jì)兩個(gè)車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，并推測車哪個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人中隨機(jī)抽取人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間少于的工人人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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