【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點P為直線l上且不在x軸上的任意一點,直線與橢圓的交點分別為A、BC、D、O為坐標(biāo)原點.

1)求的周長;

2)設(shè)直線的斜線分別為,證明:;

3)問直線l上是否存在點P,使得直線OA、OBOC、OD的斜率滿足?若存在,求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3)存在,

【解析】

1)根據(jù)橢圓定義可知所求三角形周長為,結(jié)合橢圓方程可得到結(jié)果;

2)由橢圓方程可知焦點坐標(biāo),設(shè),利用兩點連線斜率公式表示出,代入整理可得結(jié)論;

3)假設(shè)存在點滿足題意,假設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理的表示出,同理可得,由可得到關(guān)于的方程;根據(jù)(2)中結(jié)論知,聯(lián)立求得,進而得到兩直線方程,兩直線方程聯(lián)立可求得滿足題意的點坐標(biāo).

1)由橢圓定義知:

的周長為:

2)由題意得:,設(shè)

,

3)假設(shè)存在點,使得

設(shè),,

設(shè)直線;直線

聯(lián)立得:

同理可得:

…①

由(2)知,…②

①②聯(lián)立可解得:

存在點,使得

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點P(0,1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O:交于點A,B,與圓M:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1交于點C,D.

(1)若AB=,求CD的長;

(2)若CD中點為E,求△ABE面積的取值范圍.

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【題目】已知:,,,一束光線從點出發(fā)發(fā)射到上的點經(jīng)反射后,再經(jīng)反射,落到線段上(不含端點)斜率的范圍為____________.

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【題目】如圖,內(nèi)接于圓的正方形邊長為1,圓內(nèi)切于正方形,正方形內(nèi)接于圓,···,正方形內(nèi)接于圓,圓內(nèi)切于正方形,正方形內(nèi)接于圓,由此無窮個步驟進行下去記圓的面積記作,記正方形的面積記作

1)求的值

2)記的所有項和為的所有項和為,求的值.

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【題目】已知曲線y=5,:

(1)曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程.

(2)求過點P(0,5),且與曲線相切的切線方程.

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【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表,經(jīng)統(tǒng)計,該單位35歲以下的青年職工中,男職工和女職工人數(shù)相等,且男職工的年齡頻率分布直方圖和如下:

年齡(歲)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50)

[50,55)

合計

人數(shù)(人)

6

18

50

31

19

16

140

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求該單位男女職工的比例;

(Ⅲ)若從年齡在[25,30)歲的職工中隨機抽取兩人參加某項活動,求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠有甲,乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,,甲車間有工人人,乙車間有工人人,為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,甲車間抽取的工人記作第一組,乙車間抽取的工人記作第二組,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件(單位:)進行統(tǒng)計,按照進行分組,得到下列統(tǒng)計圖.

分別估算兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)

分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值,并推測車哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?

從第一組生產(chǎn)時間少于的工人中隨機抽取人,記抽取的生產(chǎn)時間少于的工人人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中

①.對于命題:存在,則

②.命題“若,則函數(shù)上是增函數(shù)”的逆命題為假命題;

③.若為真命題,則均為真命題;

④.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”.

錯誤的是________

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【題目】已知圓C的圓心為(1,1),直線與圓C相切.

1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線過點(2,3),且被圓C所截得的弦長為2,求直線的方程.

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