如圖，已知PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)．PC是⊙O的一條割線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是弦BC的中點(diǎn)．若圓心O在∠APB內(nèi)部，則∠OPQ+∠PAQ的度數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：弦切角
專題：直線與圓
分析：連結(jié)AO，QO，由已知條件推導(dǎo)出OA⊥PA，OQ⊥PQ，從而得到A，P，Q，O四點(diǎn)共圓，由此能求出∠OPQ+∠PAQ的值．
解答： 解：連結(jié)AO，QO，
∵PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)．
PC是⊙O的一條割線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是弦BC的中點(diǎn)，
∴OA⊥PA，OQ⊥PQ，
∴∠PAO+∠PQO=180°，
∴A，P，Q，O四點(diǎn)共圓，
∴∠OPQ=∠OAQ，
∵∠OAQ+PAQ=90°，
∴∠OPQ+∠PAQ=90°．
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意四點(diǎn)共圓的證明及其應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)，直線l：y=
3
x-3經(jīng)過(guò)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|=|CB|．問(wèn)△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列描述正確的序號(hào)為
 

（1）空集是任何集合的子集     
（2）f（x）=-x2是冪函數(shù)  
（3）若A⊆B，則A∩B=A
（4）在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有一個(gè)或多個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)
（5）集合A={x|x是縣直高中的學(xué)生}，集合B={x|x是縣直高中的班級(jí)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)一個(gè)班級(jí)，那么從集合A到集合B可以構(gòu)成映射．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則3x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x||x|＜1}，N={a}，若M∪N=M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n•2n-1，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-2y+4≤0
y≥2
x-4y+k≥0
，且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-1，則實(shí)常數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，CB=1，CA=3，
CA
•
CB
=2，則CD=（　�。�
A、
30
4
B、
6
2
C、
15
8
D、
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案