已知變量x，y滿足約束條件
x-2y+4≤0
y≥2
x-4y+k≥0
，且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-1，則實(shí)常數(shù)k=
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-1，建立條件關(guān)系即可求出k的值．
解答： 解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-1，
∴y=-3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-1，
則平面區(qū)域位于直線y=-3x+z的右上方，求3x+y=-1，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，
由
3x+y=-1
y=2
，解得
x=-1
y=2
，
即B（-1，2），同時(shí)B也在直線x-4y+k=0時(shí)，
即-1-8+k=0，
解得k=9，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為-1，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C1：x2=4y在點(diǎn)A，B處的切線垂直相交于點(diǎn)P，直線AB與橢圓C2：
x2
4
+
y2
2
=1相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C1的焦點(diǎn)F與橢圓C2的左焦點(diǎn)F1的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，試問：是否存在直線AB，使得|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列？若存在，求直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)．PC是⊙O的一條割線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是弦BC的中點(diǎn)．若圓心O在∠APB內(nèi)部，則∠OPQ+∠PAQ的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sinα=
1
2
，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足
x+2y≤6
2x+y≤6
x≥0，y≥0
，則z=3x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+4n-2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=（　�。�
A、2n+2n2-1
B、2n+2n2-2
C、2n+1+2n2-1
D、2n+1+2n2-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句中是簡單命題是（　�。�
A、
3
不是有理數(shù)
B、△ABC是等腰直角三角形
C、負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)
D、3x+2＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線m，n，l和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（　�。�
①若m∥n，n?α，則m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m則α⊥β
③若l⊥n，m⊥n，則l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合B={x|y=
x+1
x-2
}，則A∩（∁RB）=（　　）
A、（1，2）
B、（1，2]
C、（1，+∞）
D、[1，2]

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