【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）延長交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， ， ， 方向分別為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．

試題解析：（1）如圖，延長交于點(diǎn).因?yàn)?/span>為的重心，所以為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?/span>是圓的直徑，所以，所以.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.又平面， 平面= ，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)， ， ， 方向分別為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ， ，則， .平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.

在中，由，得，則， .

所以， .所以.

設(shè)二面角的大小為，則 .

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【題目】四面體ABCD中，AB和CD為對棱．設(shè)AB=a，CD=b，且異面直線AB與CD間的距離為d，夾角為θ．
（Ⅰ）若θ= ，且棱AB垂直于平面BCD，求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)θ= 時(shí)，證明：四面體ABCD的體積為一定值；
（Ⅲ）求四面體ABCD的體積．

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A.10
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C.
D.

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（2）黃燈；
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（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組；
（2）設(shè)點(diǎn)B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直線4x﹣3y﹣a=0的異側(cè)，求a的取值范圍；
（3）若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＜0）的最小值為﹣k﹣6，求k的取值范圍．

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【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

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