已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：（）

解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴① 

        ，∴②  

①②聯(lián)立，解得∴     

（Ⅱ），∴在上恒成立；

即在恒成立；            

設(shè)，，

∴只需證對于任意的有                 

設(shè)，

1）當(dāng)，即時，，∴

在單調(diào)遞增，∴                  

2）當(dāng)，即時，設(shè)是方程的兩根且

由，可知，

分析題意可知當(dāng)時對任意有；

∴，∴                              

綜上分析，實數(shù)的最小值為.                              

（Ⅲ）令，有即在恒成立-

令，得         

∴

，∴原不等式得證.      

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：.

 

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已知函數(shù)在點處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過點可以作出曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：（）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．

（1）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若對于區(qū)間[－2,2]上任意兩個自變量的值都有求實數(shù)c的最小值．

 

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