【題目】已知命題拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上.命題直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過(guò)將拋物線的焦點(diǎn)代入橢圓得，進(jìn)而橢圓的左焦點(diǎn)是，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）不妨假定點(diǎn)在第二象限，通過(guò)聯(lián)立直線與橢圓方程可知、點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)拋物線方程求導(dǎo)可知斜率，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.

試題解析：（I）拋物線的焦點(diǎn)為，

∵是真命題，∴將代入得，.

∴橢圓方程是，它的左焦點(diǎn)是.

∴直線的方程是.

（II）不妨假定點(diǎn)在第二象限，由方程組得，.

由得，，所以直線的斜率分別是、，

∴的方程分別是，

.

解兩個(gè)方程構(gòu)成的方程組得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇, 決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元, 通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，記直線的斜率為，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且線段的垂直平分線在軸上的截距為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制（即先勝四場(chǎng)者獲勝），進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立，現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以2:0暫時(shí)領(lǐng)先．

（1）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系，并求的最小值；

（2）如果產(chǎn)品全部賣(mài)出，據(jù)測(cè)算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系為，試問(wèn)：當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)最高？

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【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）：

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為（下上），且兩點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺(tái)的一條母線．

（1）已知，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）已知，，求二面角的余弦值．

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