【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元, 通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【答案】（1）（2）90

【解析】

試題分析：（1）年利潤(rùn)，再根據(jù)產(chǎn)量分段求解析式：

（2）求分段函數(shù)最值，先分段求，再比較大小得最值，當(dāng)時(shí),根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求得：當(dāng)時(shí), 取得最大值；當(dāng)時(shí),利用基本不等式求最值：當(dāng)時(shí), 最大值為，比較大小得當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí), 該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

.

（2）當(dāng)時(shí),, 此時(shí), 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 最大值為

(萬(wàn)元); 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 最大值為(萬(wàn)元), 所以, 當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí), 該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤(rùn)最大,最大值為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合．

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)�；A(chǔ)知識(shí)測(cè)試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生測(cè)試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下：

月份

利潤(rùn)

（1）求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn)；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過萬(wàn)？

相關(guān)公式： ， =.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:

月份

利潤(rùn)

（1）求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn)；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過萬(wàn)？

相關(guān)公式: , ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？

（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新式藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上.命題直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且直線過橢圓的左焦點(diǎn)，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點(diǎn)的坐標(biāo).

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