【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關系，并求的最小值；

（2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關系為，試問：當產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？

【答案】（1），的最小值為220元；（2）產(chǎn)量為100單位時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高.

【解析】

試題分析：（1），只要計算出總成本代入即可求出的解析式；由基本不等式可求出譔函數(shù)的最小值；（2）由利潤銷售額減去成本可得，求其導數(shù)，由導數(shù)與極值關系可求出利潤的最大値及相應的產(chǎn)量.

試題解析： （1）

∵，∴時，的最小值為220元.

（2）生產(chǎn)這批試劑的利潤，

∴，

∴時，；時，；

∴時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，即產(chǎn)量為100單位時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．

（1）若線段的長為，求直線的方程；

（2）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)，，，…，是棗強縣普通職工（，）個人的年收入，設個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經(jīng)過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其導函數(shù)為．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

(Ⅰ) 若在其定義域內(nèi)為單調遞減函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ) 是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論正確的是

①在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.35，則在內(nèi)取值的概率為0.7；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，其變換后得到線性回歸方程，則；

③已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”的逆否命題是“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題；

④設常數(shù)，則不等式對恒成立的充要條件是.

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