Question

【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次．

（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	140
對(duì)商品不滿(mǎn)意		10
合計(jì)			200

（2）若針對(duì)服務(wù)的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶(hù)回訪(fǎng)，求只有一次好評(píng)的概率．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）0.5

【解析】

(1)根據(jù)題干條件得到列聯(lián)表，由公式得到的觀(guān)測(cè)值k，進(jìn)行判斷即可；（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿(mǎn)意的次數(shù)為1次，從4次交易中，取出2次的所有取法為6種，其中只有一次好評(píng)的情況是3種，由古典概率的公式得到結(jié)果.

（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	140	40	180
對(duì)商品不滿(mǎn)意	10	10	20
合計(jì)	150	50	200

則．

由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．

（2）若針對(duì)商品的好評(píng)率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，則好評(píng)的交易次數(shù)為3次，不滿(mǎn)意的次數(shù)為1次．

記好評(píng)的交易為A，B，C，不滿(mǎn)意的交易為a，從4次交易中，取出2次的所有取法為（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共6種情況，

其中只有一次好評(píng)的情況是（A，a）、（B，a）、（C，a），共3種，

因此只有一次好評(píng)的概率為．