【題目】已知拋物線.

（1）若過點(diǎn)作與拋物線相交的弦，要使其弦長為2的弦有幾條？并說明理由.

（2）試研究過點(diǎn)，且使弦長為2的弦有幾條？并說明理由.

【答案】（1）只有一條，理由見解析；（2）當(dāng)時(shí)，有兩條；當(dāng)時(shí)，有一條；當(dāng)時(shí)，不存在；理由見解析

【解析】

設(shè)過點(diǎn)的直線為，聯(lián)立，弦長公式；

（1）時(shí)，代入即可求解；

（2）時(shí)，利用弦長公式建立關(guān)于的方程，轉(zhuǎn)化成討論方程根的情況即可求解.

解：設(shè)過點(diǎn)的直線為，

設(shè)直線與交于

，則

（1），，

，

，

所以過點(diǎn)弦長為2的弦有1條，該弦所在直線為.

（2）時(shí)，，

則.

，

令，則有非負(fù)實(shí)根

恒成立，即方程必然有解，

又因?yàn)?/span>，

要存在非負(fù)實(shí)根，

當(dāng)時(shí)，，則，只有一條；

當(dāng)時(shí)，，則有兩個(gè)不等值，有兩條；

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，有兩條；當(dāng)時(shí)，只有一條；當(dāng)時(shí)，不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（Ⅲ）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

[5,15)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生

育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計(jì)

（2）若對年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系，現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計(jì)

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計(jì)

200

（2）若針對服務(wù)的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集為A，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，證明：f（ab）＞f（a）f（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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