【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

【答案】(1) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)-6, .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得， 求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；(2)根據(jù)單調(diào)性求出極值，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的大小即可得到函數(shù)在上的最值.

試題解析：依題意得F(x)=(t2+2t-8)dt==x3+x2-8x,定義域是(0,+∞).

(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,

由于定義域是(0,+∞),所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).

(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,

所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時間，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機(jī)的使用時間進(jìn)行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機(jī)中抽取5臺，再從這5臺中隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺電視機(jī)的使用時間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)A（0，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若有兩個極值點(diǎn)（），

①求證：；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù)， ，且的圖象與直線恰有一個公共點(diǎn).

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產(chǎn)一個湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過小時．若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤元，生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤元，生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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