（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，
底面，是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值；

解：設(shè)，建立如圖的空間坐標(biāo)系，，,

，.
（1），，所以，  
平面，平面.              
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過空間一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有(　　)
A．0條B．1條C．0條或1條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面與底面所成二面角相等，則為△的                                                                （   ）
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體的側(cè)棱，
底面的邊長，為
的中點(diǎn)；
(1)求證：平面；
(2)求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正確命題的個(gè)數(shù)是                （   ）
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則S1:S2=_____  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在四面體ABOC中, , 且.

（Ⅰ）設(shè)為為的中點(diǎn)， 證明： 在上存在一點(diǎn)，使，并計(jì)算；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無窮多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn).
(1) 求證:平面平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.  
證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則

平面，則
又，平面，
∴，
平面，
∴平面平面.      （3分）
（2）∵是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，由（1）知，平面于，則線段的長就是點(diǎn)到平面的距離
 
∵在中，
∴為的中點(diǎn)，                （7分）
則點(diǎn)到平面的距離為                （8分）
（其它方法可參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）

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