.如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則S1:S2=_____  .
1

分析：比較表面積的大小，可以通過體積進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較；也可以先求表面積，然后比較．
解：連OA、OB、OC、OD，
則VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每個(gè)三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，又面AEF公共，
故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SADC+SAEC+SEFC
所以：S1:S2=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求證：直線AD⊥直線BC；(2)求直線AD與平面BCD所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，
底面，是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩個(gè)平行平面間的距離為4，一條直線與兩個(gè)平面所成角為45°，則這兩條直線被兩平行平面所截得的線段長(zhǎng)為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，有下面四個(gè)命題：（1）//；
（2）//；（3）//；（4）//； 其中正確的命題
 .      .    .     .  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的是
A．平面B．平面
C．平面D．平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在底面為正方形的四棱錐V-ABCD中，側(cè)棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB,點(diǎn)M
為VA的中點(diǎn)，則直線VC與平面MBC所成角的正弦值是                 （   ）
A                 B             C               D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為3，則它的體積是                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理科）有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為                            （  ）
A．         B．         C．          D．

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