【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為 .已知 ，且 ， ， 成等比數(shù)列.記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 .
（1）求 ；
（2）若對(duì)于任意的n ，k 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】
（1）解：設(shè)公差為d，即 即 ①
∵ , , 成等比數(shù)列， ∴ 即 即3d=2 ②
由①②得 ,d=2
∴ ，n
∴
∴
（2）解：k 即
∵ ，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)取等號(hào)
∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)取等號(hào)
∴
【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和a1,a4,a13成等比數(shù)列可得a1和d的值，進(jìn)而得到an的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法可得到Tn的值。
（2）將Tn和an代入，把k挪到不等式的一側(cè)，利用均值不等式可以得到不等式另一側(cè)的最小值，故k要小于162.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 為圓 上的動(dòng)點(diǎn)， 的坐標(biāo)為 ， 在線段 上，滿足 .
（Ⅰ）求 的軌跡 的方程.
（Ⅱ）過點(diǎn) 的直線 與 交于 兩點(diǎn)，且 ，求直線 的方程.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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【題目】關(guān)于的不等式.

（1）已知不等式的解集為，求的值；

（2）解關(guān)于的不等式.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若關(guān)于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. ，y R，若x+y 0，則x 且y
B.a R，“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ x R，使得 ”的否定是“ R，都有 ”
D.“若 ，則a<b”的逆命題為真命題

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【題目】已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且0<x1<1,x2>1,則 的取值范圍是( )
A.（-2，- ）
B.（-1，- ）
C.（-2， ）
D.（-1， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.如果平面 平面 ，則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
B.若直線 不平行于平面 ，則 內(nèi)不存在直線平行于直線
C.如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D.若直線 不垂直于平面 ，則 內(nèi)不存在直線垂直于直線

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