Question

姜堰市政有五個(gè)不同的工程被三個(gè)公司中標(biāo)，則共有

 

種中標(biāo)情況（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：五項(xiàng)不同的工程，由三個(gè)工程隊(duì)全部承包下來，則每隊(duì)至少承包一項(xiàng)工程，此類問題的求解，第一步要將五項(xiàng)工程分為三組，第二步再計(jì)算承包的方法，由于五項(xiàng)工程分為三組的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分為兩類計(jì)數(shù)．

解答： 解：若五項(xiàng)工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為3，1，1，則不同的分法有C₅³=10種，故不同的承包方案有10A₃³=60種，
若五項(xiàng)工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為2，2，1，則不同的分法有

1

2

C₅²C₃²=15種，故不同的承包方案15A₃³=90種，
故總的不同承包方案為60+90=150種．
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解“五項(xiàng)不同的工程，由三個(gè)工程隊(duì)全部承包下來”，將問題分為兩類計(jì)數(shù)，在第二類2，2，1分組中由于計(jì)數(shù)重復(fù)了一倍，故應(yīng)除以2，此是本題中的易錯(cuò)點(diǎn)，疑點(diǎn)，解題時(shí)要注意避免重復(fù)，這是計(jì)數(shù)問題中常犯的錯(cuò)誤．