Question

已知數(shù)列{a_n}其前n項和為S_n，且S_n=n²+2n+2（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：直接由數(shù)列的前n項和分類求解數(shù)列的通項公式．

解答： 解：由S_n=n²+2n+2（n∈N^*），得：
a1=S1=12+2×1+2=5，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+2-[（n-1）²+2（n-1）+2]=2n+1．
驗證a₁不適合上式．
∴an=

5，n=1 2n+1，n≥2

．
故答案為：an=

5，n=1 2n+1，n≥2

．

點(diǎn)評：本題考數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項和求通項公式，是中檔題．