Question

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在處的切線方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）對，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（）;（）見解析;（）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，求得切線方程為；（2）求導(dǎo)得，通過， ， 分類討論，得到單調(diào)區(qū)間；（3）分離參數(shù)法，得到，通過求導(dǎo)，得， ．

試題解析：

（）當(dāng)時(shí)， ，

∴， ，

，∴切線方程．

（）

．

令，則或，

當(dāng)時(shí)， 在， 上為增函數(shù)．

在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， 在， 上為單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

（）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，由得

，對恒成立．

設(shè)，則

，

令得或，

		極小

，∴， ．

點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應(yīng)用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論，考查學(xué)生的分類討論能力，本題中，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數(shù)法，解決恒成立。

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知集合，集合且滿足：

， ， 與恰有一個(gè)成立．對于定義 ．

（）若， ， ， ，求的值及的最大值．

（）取， ， ， 中任意刪去兩個(gè)數(shù)，即剩下的個(gè)數(shù)的和為，求證： ．

（）對于滿足的每一個(gè)集合，集合中是否都存在三個(gè)不同的元素， ， ，使得恒成立，并說明理由．

Answer 1

【答案】（）， ;（）見解析;（）存在.

【解析】試題分析：（1）；（2），設(shè)刪去的兩個(gè)數(shù)為， ，則，所以；（3）由可知， ， 中存在最大數(shù)，不妨記為，所以， ，

即．

試題解析：

（）∵， ， ，∴，

， ，故．

∵，∴，

∴．

（），

∴

．

設(shè)刪去的兩個(gè)數(shù)為， ，

則，

∴， ，且其中只有一個(gè)不等式中等號成立，不妨讓時(shí)， ， ，∴．

∴，

∴．

（）對的每一個(gè)集合，集合中都存在三個(gè)不同元素， ， ，使恒成立，

任取集合，由可知， ， 中存在最大數(shù)，不妨記為．

∵，存在，使，即，

由可設(shè)集合，

則中一定在元素，使得，

否則，與最大數(shù)矛盾，

∴， ，

即．