【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間及極值.

【答案】（1）a＝－2，b＝2．（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合切線方程得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得a＝－2，b＝2；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)果可得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)可得f (x)的增區(qū)間為(－∞，ln2)與(1，＋∞)，減區(qū)間為(ln2，1)，

f (x)的極大值為f (ln2)＝－(2－ln2)2，極小值為f (1)＝－e＋1.

試題解析：

（1）f ′(x)＝ex(x＋a＋1)－2x＋b，

由已知可得f (0)＝a＝－2，f ′(0)＝a＋b＋1＝1，解得a＝－2，b＝2．

（2）f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，由f ′(x)＞0得x＜ln2或x＞1，由f ′(x)＜0得ln2＜x＜1，

∴f (x)的增區(qū)間為(－∞，ln2)與(1，＋∞)，減區(qū)間為(ln2，1)，

∴f (x)的極大值為f (ln2)＝－(2－ln2)2，極小值為f (1)＝－e＋1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

在中，角的對(duì)邊分別為已知，且成等比數(shù)列．求：

(1) 的值；

(2) 的值；

(3) 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義f″（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0 ， 則稱點(diǎn)（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．可以證明，任意三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是其對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①存在有兩個(gè)及兩個(gè)以上對(duì)稱中心的三次函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的對(duì)稱中心也是函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱中心；
③存在三次函數(shù)h（x），方程h′（x）=0有實(shí)數(shù)解x0 ， 且點(diǎn)（x0 ， h（x0））為函數(shù)y=h（x）的對(duì)稱中心；
④若函數(shù) ，則 =﹣1007.5．
其中正確命題的序號(hào)為（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合P={x|x2＞2}，Q={0，1，2，3}，則（RP）∩Q=（ ）
A.{0，1}
B.{0}
C.{2，3}
D.{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，對(duì)任意的k∈N* ， 當(dāng)n=3k時(shí)，an= ；當(dāng)n≠3k時(shí)，an=n，那么該數(shù)列中的第10個(gè)2是該數(shù)列的第項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點(diǎn)（左圖），將∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右圖），則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為（ ）

A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正六邊形ABCDEF中的一半圖形ABCD繞AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF與AD的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADEF⊥平面B1FG；
（Ⅱ）求直線AB1與平面ADEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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