【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設(shè)M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

【答案】
（1）解：圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

所以圓C的普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）

由 得ρcosθ+ρsinθ=2，

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

∴直線l的直角坐標方程x+y﹣2=0


（2）解：圓心C（3，﹣4）到直線l：x+y﹣2=0的距離為d= =

由于M是直線l上任意一點，則|MC|≥d= ，

∴四邊形AMBC面積S=2× ACMA=AC =2 ≥2

∴四邊形AMBC面積的最小值為


【解析】（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標方程與普通方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）求出圓心坐標以及圓心到直線的距離，結(jié)合四邊形的面積公式進行求解即可．

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)今年初用72萬元購買一套新設(shè)備用于生產(chǎn)，該設(shè)備第一年需各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該設(shè)備每年的總收入為50萬元，設(shè)生產(chǎn)x年的 盈利總額為y萬元.寫出y與x的關(guān)系式；

①經(jīng)過幾年生產(chǎn)，盈利總額達到最大值？最大值為多少？

②經(jīng)過幾年生產(chǎn)，年平均盈利達到最大值？最大值為多少

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對任意的θ∈（0， ）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點，且與直線相切，求圓的標準方程；

(2)已知圓，直線過點與圓相交于兩點，若，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的范圍．

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【題目】某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是（ ）

A.5
B.6
C.7
D.8

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【題目】如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE長為30米．活動中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足tan θ＝.

（1）若設(shè)計AB＝18米，AD＝6米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？ (注：計算中π取3)

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【題目】已知圓C:，直線 ，過的一條動直線與直線相交于N，與圓C相交于P,Q兩點，M是PQ中點．

(1)當時，求直線的方程；

(2)設(shè)，試問是否為定值,若為定值,請求出的值；若不為定值，請說明理由．

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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)A，B是兩個定點，k為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝k，則P的軌跡是雙曲線；

②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若．則動點P的軌跡是橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中正確命題的序號為________．

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