Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．

（1）求證：BD1∥平面AEC．
（2）求異面直線BC1與AC所成的角．

Answer 1

【答案】
（1）解：連結(jié)BD交AC于O，則O為BD的中點(diǎn)，

連EO，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，所以EO∥BD1，

又EO面AEC，BD1面AEC，

所以BD1∥平面AEC

（2）解：連結(jié)AD1、CD1，

∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB C1D1，

∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，

由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．

∵△AD1C是等邊三角形，

∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．

【解析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明．（2）連結(jié)AD1、CD1 ， 可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1 ， 得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大�。�
【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角和直線與平面平行的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．