（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講
如圖，直線經(jīng)過⊙O上一點，且，，⊙O交直線于.

（1）求證：直線是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求的長.

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）5

解析試題分析：（Ⅰ）如圖，連接OC，

∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切線 
（Ⅱ）∵ ED是直徑， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，
∵ tan∠CED=, ∴ = ， ∵ AB是⊙O的切線，
∴ ∠BCD=∠E，又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC,
∴ == ， 設BD=x,則BC=2x， 
又BC2=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6），
解得：x1=0,x2=2, ∵ BD=x＞0, ∴ BD=2， ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5?
考點：平面幾何的證明計算
點評：應用圓中的知識點及直線與圓相切相交的線段長度關系推理計算

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖△為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點．

（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；
（Ⅱ）設，，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點，若A關于直線DE的對稱點A1恰好在線段BC上，

（1）①設A1B＝x，用x表示AD；②設∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
（2）求AD長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于圓O，對角線AC與BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中點連結(jié)EM交AB于F，作OH⊥AB于HＨ，

求證：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，從圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，與交于點，設為過點且不過圓心的一條弦，求證：四點共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講
如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點.
求證：（1）PA·PD=PE·PC； （2）AD=AE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知AD是的外角的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交的外接圓于點F，連結(jié)FB、FC

（I）求證：FB=FC；
（II）求證：FB2=FA·FD；
（III）若AB是外接圓的直徑，求AD的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

圓的極坐標方程分別是和，兩個圓的圓心距離是(      ).

A．2B．C．D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題10分）
如圖，為⊙的直徑，切⊙于點，交⊙于點，，點在上．求證：是⊙的切線．

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